亲历者说：为什么美国人数学这么烂？

　　就通识教育领域而言，和中国的数学教育相比较，美国的数学教育是否真的正在面临危机呢？事实上，美国人可能提出了很多先进的理念，也发明了世界上最棒的数学教学法，并影响了世界上的众多国家，而自己却完全没有办法用好它。近些年来，美国也一直在寻求数学教育的出路，然而却未见明显的成效。问题到底出在哪里呢？是学校、老师还是学生本身？

　　美国学生在《共同核心数学课程标准》测试中的表现令人担忧，而普通民众的心算口算能力也普遍较差，实际运用能力也让人大跌眼镜，天普大学数学系教授John Allen Paulos曾说：“我们的国民染上了一种病-数学盲。”

　　美国人到底如何数学盲了？

　　一道简单的应用题：“一个小女孩卖柠檬汁，周六卖了15杯，周日卖的数量是周六的2倍，问：两天一共卖了多少杯？”

　　测试结果显示美国四分之三的四年级学生无法列出“15+（15X2）”这样的等式。

　　2012年一项针对20个国家的研究发现，美国人的算术能力排在倒数，他们会做基本的算术，但碰到两步或两步以上的运算就不会了。

　　就全国数学单科表现最好的马萨诸塞州来说，其数学课进度也落后于上海同年级学生两年以上。

　　数学盲的原因居然是学校？

　　70年代和80年代，认知科学家对一个失学人群，即没有或几乎没有受过正式教育的人群进行了研究。

　　研究结果表明：一旦处于学校环境中，这些人群就被一些问题难住了，而这些问题却是他们在实际应用中已经掌握的。

　　为贴补家用，很多小孩沿街贩卖烤花生和椰子。研究发现，这些孩子经常在脑子里默算复杂的账单，思考找零等问题，他们能准确算出4个单价为35的椰子的总价。但是，当认知科学家让他们用笔和纸作答时，这些孩子就卡壳了，得出的却是一个错误的答案，因为他们用错了学校教的乘法。

　　认知科学研究表明，美国人患上数盲症的原因竟然是学校。

　　美国人到底怎么学数学的？

　　美国的人文社科类教育，有很多可取之处，如“小组合作”、“个人陈述”、“发散式思考”、“审辩式思维”等，这些都相当注重学生的参与程度，然而传统数学教育却与这些并不沾边。

　　原来美国老师并没有逃出“教师主导式课堂”和“灌输式”授课方式。

　　如Elizabeth Green女士所说，学生们不学习数学思维，而教师教学只关注步骤，而不是每一个步骤的意义，这大概就是“传统数学教育”的错误定义。

　　?传统数学模式：“我、我们、你”

　　大多数美国数学课程采用同样的模式，一系列程式化的步骤根深蒂固，有位研究者干脆称之为“训练脚本”。一些教师把这种模式叫做“我、我们、你”模式。

　　检查完作业，教师们先宣布当日要讲的内容，展示一套新的解题流程：“今天，我来教你们怎么做三位数除以两位数”（我）。

　　然后老师就带领全班尝试解答例题：“我们来试试写242÷16的解题步骤”（我们）。

　　最后，让学生们自己去解决类似的题目，通常就是要他们安静地做一套练习题：“专心做自己的题！”（你们）。

　　“我、我们、你”模式只关心解题流程，与真实世界的数字完全不搭边。

　　用一位数学教育者的话说，学生们学的不是数学，而是解题。这种解题策略虽然能让学生们在上课期间把练习题做得很好，但一个星期之后，他们就会忘光，更不要说去解决实际中的问题。

　　新模式探索

　　?课堂新模式：“你，你们，我们”

　　早在1980年，时任马萨诸塞小学数学教师的Magdalene Lampert在自己的课堂里抛弃了“我、我们、你”模式，采纳了一种可称为“你、你们、我们”的模式。

　　每节课，她并不是从介绍当日要学的主要内容开始，而是布置一个“每日一问”。设计这个问题，让学生们努力去解决它——首先是学生自己想（“你”），然后是小组讨论（“你们”），最后是全班一起来（“我们”）。

　　由此形成一套程序，用“理解”取代“解题”，调动学生讨论数学，引导学生交流彼此的错解，大多数美国学生是直到考试都还对此一声不吭的。所以这一过程让学生们有机会自己认识到自己的答案为什么是错的。

　　Lampert讲述了五年级学生如何学习分数的故事。某天，有学生提出了一个“猜想”，他认为5/6和5/12是相等的。

　　这是孩子们很常见的一个误解。课后，这个学生就听他的同伴详细说明为什么这两个数不可能相等，尽管它们分子相同。

　　几天之后，Lampert针对这个内容出了个小测验：证明3/12=1/4。学生们能够很有信心地说明理由：“12份中的三份，相当于四份中的一份。”

　　多年以来，通过研究Lampert的课堂，观察者发现学生们学到的数学多到超乎寻常。他们不会忘记运算法则，不但记住了，而且还能理解。有个男生刚进五年级时说数学是他最差的科目，但五年级结束时他却学会了解决乘法、除法、分数问题，更别说简单的多元方程组了。

　　看到Lampert的成绩，人们自会得出这样的结论：只要有了不起的教师，即使美国人也可能变成数学民族。

　　?美国现行数学模式：新课标

　　为了提高基础教育质量和国际竞争力，为学生上大学和工作做好充分准备，美国研制了首部各州统一的数学课程标准，即《共同核心数学课程标准》，规定了美国K-12年级学生需要掌握的数学知识与技能。

　　《标准》阐述了幼儿园、1~8年级、高中三个阶段的教学内容。旨在实现如下特征：发展学生数学的实践能力、强调理解数学、技术对数学产生巨大影响、明确了美国中小学生数学素养内涵。标准的研制工作与国际基准存在差距，几何内容的设计尚需教学实践的检验。

　　不是让孩子记住公式，然后反复做题。而是鼓励孩子们热烈讨论，从而能慢慢自行找出数学的解题过程、性质和证明。

　　比如，学生推导出了矩形的面积公式，那么接下来，他们就可以运用已经学到的知识去推导平行四边形的面积公式。以这种新方法教学，数学这门课似乎就变了，它不再无聊枯燥，而是充满了刺激和挑战，甚至变得有趣。

　　如果精心教授，新功课能让数学变得更为具体。学生们不仅仅会背诵运算口诀，还能理解算术的原理，并能将其应用于实际生活。

　　无法改变现状的原因

　　事实上，教师们会被要求“将创新理念付诸实践”，但在“如何去做”这方面为他们提供的指导却很少，大部分教师都毫无准备，往往是三天的短暂培训就仓促上岗。于是麻烦就会出现，在毫无准备的教师手中，改革变成了胡闹，学生得到的困惑费解多于助益。孩子们被搞得一头雾水，家长们则怒气冲冲。

　　综上所述：教改方法更像是政府给老师们下达的命令，而教师们缺少指导，并没有真正融入现有的教学过程，因此，始终处于固有模式中。

　　学习数学的意义

　　数学概念的理解到底有什么意义？

　　加州大学伯克利分校中学数学教育的副教授高桥先生说： “可以帮助孩子从数学的层面看这个世界“。他认为， ”数学是为了更好地理解这个世界，除非我们在这杂乱无章的一堆东西中真正找到具体的东西，否则我们永远都想不明白我们在做什么。”

　　这听起来很像Green女士的一个主要思想： “数学不是用来死记它的一系列规则的，而是作为一种方式来看这个世界，这点才是有意义的。“