邓小平为了把控好中共政局的走向，不仅亲自指定了“江核心”，还为江泽民隔代指定了接班人胡锦涛。然而，胡锦涛终其十年的执政，却始终未能享受到“胡核心”的待遇。胡锦涛上台时邓小平已然作古，“江核心”不仅不放手，反而还处处压住胡锦涛一头。江泽民不仅把持军委主席一 职不放，声称要对“新同志”扶上马送一程，而且在军队和政治局常委里安插自己的亲信人马，政治局常委变为“九龙治水”，各司其职，胡锦涛空有总书记一职， 却无法驾驭全局，搞到政令不出中南海，更不用提什么“胡核心”了。最后坊间笑谈，胡锦涛一届中共领导人不过就是抱着定时炸弹玩击鼓传花，玩到最后散摊子。
中共的宣传机器现在已有一套固定模式描述中共的领导班子：
毛泽东：以毛泽东同志为核心的党的第一代中央领导集体；
邓小平：以邓小平同志为核心的党的第二代中央领导集体；
江泽民：以江泽民同志为核心的党的第三代中央领导集体；
胡锦涛：以胡锦涛同志为总书记的党中央。
在江泽民的桎梏下，胡锦涛一直没有办法进一步提升自己在党内的地位，更不敢宣称自己是“胡核心”。然而，胡锦涛毕竟还是党中央的总书记，是全党的一把手。在这一微妙的状况下，仍有部分下级官员、学者及企业家们逢迎拍马，向胡奉上“核心”的桂冠。 2008 年1月3日，广东省委机关报《南方日报》报导，广东省委副书记兼深圳市委书记刘玉浦在就职讲话中说：“以胡锦涛同志、江泽民同志为核心的两届中央领导集体 情系特区，亲临视察领导，对深圳的进一步发展倾注了大量心血”，刘玉浦强调，“要始终坚定共产主义理想和中国特色社会主义信念，加强党的执政能力建设和先 进性建设，在思想上、政治上、行动上与以胡锦涛同志为核心的党中央保持高度的一致。”
2010年9月，胡锦涛视察深圳并出席深圳经济特区 成立30週年庆祝大会。市委书记王荣在深圳市委常委会议称: “……以胡锦涛同志为核心的党中央对经济特区的高度关心、亲切关怀和大力支持，每一位特区干部群众对此都要铭刻在心。”
其他还有一些学者或企业家不合时宜的吹捧之词。然而，无论是地方官僚还是学者、企业家对胡锦涛的阿谀谄媚，都不是出自党内最高层的授意，皆不足以形成沛然之势，将胡锦涛送 上“核心”的宝座。胡锦涛之所以不能成为继江泽民之后一个新的核心，除了“江核心”这个太上皇之外，其中最关键的因素还在胡锦涛自己。
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