“抛硬币”（coin toss）这个短语是偶然性的经典同义词。但至少从18世纪开始，数学家就怀疑，即使是公平的硬币，落在一侧的概率也会略高于另一侧。然而，要证明这种微小的偏差，需要进行数十万次精心记录的硬币投掷，这会让实验室测试变成一场噩梦。
弗兰蒂谢克·巴托什（František Bartoš），目前在阿姆斯特丹大学心理学博士生，于四年前对这一挑战产生了兴趣。起初他无法召集足够的志愿者参与实验。“没有人会傻到花几个周末去抛硬币。”他说。但在其开始攻读博士学位后做了再次尝试，招募到来自6个国家的47名志愿者，其中许多是朋友和同学。随后花了几个周末抛硬币，包括一次12小时的马拉松式实验，团队总共抛了350,757次硬币，打破了之前40,000次的纪录。
2023年10月6日在arXiv.org上发布的预印本研究论文显示，50.8%的情况下，硬币落地时与抛掷前朝上的那一面相同。大量的投币让统计学家得出结论，近1%的偏差并非偶然。“我们可以确定，这些数据得出的结论是，抛掷硬币存在偏差。”巴托什说。
解释这种微妙优势的主要理论来自斯坦福大学统计学家波斯·戴科尼斯（Persi Diaconis）及其同事，他们的团队于2007年做了一项物理学研究，预测到同边偏差为1%。从一枚硬币投向空中那一刻起，其整个轨迹——包括正反两面——均可通过力学定律计算出来。研究人员确定，空中的硬币不会绕其对称轴旋转；相反，它们往往会偏离中心摆动，这导致抛出时朝上的一面在空中停的时间相对更长些，更容易以这一面朝上落地。
明尼苏达州圣托马斯大学的统计学家阿米莉亚·麦克纳马拉（Amelia McNamara）没有参与这项研究，她表示，对于日常决策来说，抛硬币可说是偶然的，因为仅仅抛几次硬币察觉不到1%的偏差。即便如此，研究结论应该会消除人们对抛硬币存在微小偏差的怀疑。因为现在有了重要的实验证据。”她说。
防止这种错觉影响你抛硬币的胜负并不困难，只需在投币之前隐藏其起始位置（那一面朝上）就行了。假如你朋友不知道这种微妙的偏差，你就能占他一点便宜。“如果你让我用抛硬币来打赌。”巴托什说，“为什么我不给自己1%的优势呢？”
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