统计学分析揭拜登选票数据惊人秘密

2020美国大选，川普总统和拜登的选票谁能通过统计学检验？

李正宽评论文章：2020年美国总统大选，疑云笼罩，极为反常。本来选情一路领先的川普总统，一夜之间被拜登诡异反超。选举尚未结束，拜登就迫不及待“自封为王”，在美国主流媒体上“当选”。

随着川普总统及其团队不折不挠地调查和诉诸法律，越来越多的人证、物证涌现出来，显示出拜登团队的选举舞弊规模空前。现在已有超过一万名美国选民挺身而出为拜登选举舞弊公开作证，已曝光出的欺诈方式至少二十余种，包括：幽灵票、死人票投给拜登；一人多票投给拜登；软件作弊，将川普票篡改成拜登票；将川普的选票丢弃、烧毁；非合法的公民参与投票；诱导川普选民用马克笔填票，导致成为废票……

除了海量的人证、物证外，在统计学的抽丝剥茧下， “拜登选票数据”自己也开口说话了，它直接向人们“诉说”了它的真伪。

本福特定律——鉴别出川普和拜登数据的真伪

1. 什么是本福特定律？

我们在日常生活中，经常会接触到大量自然、随机产生的数据，比如人口数量，国土面积，产品的销售额度，大公司的财务报表数据，大选中的选票数据等。那么，这些自然产生的数据中，以1为首位数字的数（比如1732，12，136，1，16，198539，108934556……）出现的概率有多少呢？一般人凭著直觉会得出一个结论，概率有1/9，也就是大约11.1%。

然而，这个直觉却是个错觉。在现实中，首位是1的数字出现的概率高达30.1%，是人们直觉的大约3倍！首位是9的数字出现的概率有多大呢？只有4.6%！是不是很出乎意外？

1938年，美国物理学家本福特（Frank Albert Benford）发现了这一规律，并用公式将其准确表述出来，被后人称之为本福特定律（Benford’s Law）（图一）。

图一：本福特定律趋势图。

2. 本福特定律真有那么神奇吗？

如果我们把美国3142个县城的人口数量的首位数比例和福特定律估计的比例放到一起，会发现，这个人口数量与本福特定律几乎完全吻合（图二，左）。同样的，如果我们将全球196个国家的领土面积的首位数比例和福特定律预测的比例放到一起，也会看到二者的走势几乎同步（图二，右）。是不是很准呢？

图二：美国3142个县城的人口数量（左）以及全球196个国家的领土面积（右）的首位数比例都符合本福特定律。

只要数据量足够大，数据分布足够宽泛，并且没有人为操控的因素，这样的数据群基本上都是符合本福特定律的。比如，大公司的财务报表数据，因为其样本量足够大，通常都符合本福特定律。正因如此，当年有人将美国能源巨头安然公司的账本与本福特定律相对比，发现该公司的财务数据不满足本福特定律，导致该公司的财务造假被曝光，从而引发了安然公司的破产。而帮助安然公司造假的五大会计师事务所之一的安达信也宣告破产，这就是著名的“安然丑闻案”。

在当今社会，本福特定律被广泛应用于检验数据库中的造假行为。

3. 本福特定律打脸拜登选票数据

美国大选的数据量大，而且数据分布宽泛，如果没有人为操控的因素，选票数据结果理应符合本福特定律。而如果有人为造假的选票数目，那么就会在本福特定律面前漏出马脚。

近日，美国有推特用户将拜登的选票数据以及川普的选票数据与本福特定律做了对比，发现在多个州，拜登的选票数据都大幅度偏离本福特定律，而相比之下，川普总统和其他候选人的选票数据基本符合本福特定律。

比如，在威斯康星州的密尔瓦基郡（Milwaukee），拜登的选票曲线远远地偏离了本福特定律曲线，首位是1的选票数出现的概率大概为18%，要明显低于30%，而首位是2，3，4，5的选票数出现的概率竟然呈现逐渐增加趋势，这与本福特定律中逐步降低的趋势截然相反！（图三，上左）再来看看伊利诺伊州的芝加哥市，首位是1的选票数出现的概率只有不到6%，远远低于30%！首位是3，4，5的选票数出现的概率则远远高于本福特定律预测的概率（图三，中左）而在宾夕法尼亚州的阿利根尼县，拜登的选票概率曲线与其在芝加哥的概率曲线有一些诡异的相似之处。（图三，下左）

图三：拜登选票数据大幅度偏离本福特定律，而川普总统和其他候选人的选票数据基本符合本福特定律。

MIT数据专家的统计分析——挑战“拜登数据”

Shiva Ayyadurai博士是一位美籍印度裔科学家，他毕业于著名的麻省理工学院（MIT），除了科学家身份外，他还是一位企业家和政治家。11月10日，Shiva博士和他的团队用密歇根州的选票结果作为数据来源，在他个人的Youtube频道直播了他的数据分析过程，结果发现，密歇根州至少三个县(Oakland、Macomb、Kent)的选票结果呈现出非正常的散点分布，有明显的软件修改痕迹。

11月11日，Shiva博士在推特上公开向川普总统和拜登发起挑战，告知他们在密歇根州的分析表明，至少有6.9万张支持川普的选票，被Dominion 软件修改成了支持拜登，也就是说川普选票被削减6.9万张的同时，拜登的选票就被增加6.9万张，这一减、一加，直接导致川普的领先票数被砍下13.8万票。Shiva博士向川普总统和拜登同时呼吁，需要进行严格透明的审查。

图四中每一个蓝色小方块代表一个选区，蓝色所在的位置，横坐标代表支持共和党候选人的比例（共和党得票率），纵坐标代表川普得票率与共和党得票率的差值。图四（左上图）中的蓝色小方块表示，该区共和党得票率为60%，川普得票率为65%，二者差值为5%。因此，蓝点的坐标为（60%，5%）。

图四：Shiva博士发现，密歇根州至少有6.9万张选票被Dominion 软件从川普名下转移到了拜登名下。（图片来自Shiva博士的视频截图）

根据皮尤研究中心（Pew Research）先前的调查，“支持川普和拜登的绝大多数选民都说，他们支持同一党派的参议员候选人。”也就是说，投票支持川普的选民大多也都投票支持共和党籍的参议员候选人。因此，正常的统计学曲线应该如图四（右上图）所示，所有选区的投票结果在坐标系中应该大致分布在一条水平线的附近，并且有正常的上下浮动。

然而，Shiva博士在分析该州选民最多的县──奥克兰县（Oakland）时，却发现了极为诡异的一幕。在共和党得票率低的选区，川普得票率略高于共和党得票率，因此蓝色小方块集中分布在红线的左上部位（图四，左下）。然而，随着共和党得票率提高，川普的得票率却不断降低，可以看到右半侧的曲线呈现不断下滑的趋势，这说明越是共和党支持率高的选区（深红区），川普的选票被修改的痕迹就越明显，被砍掉的票数也就越多。这种现象在提前投票和选举日当天投票的数据中都存在。

Shiva博士的分析表明，在该州的另一个大县──马科姆县（Macomb），选票数据几乎完全是按照与奥克兰县一致的规律发生了数据偏移（图四，右下）。另一个怪诞的现象是，这些选票数据均呈从左上到右下延伸的近乎完美的线性函数，现实地说，这种曲线如果没有人为设计，是不可能发生的。Shiva博士团队相信，在密歇根州至少有6.9万张选票被Dominion 软件从川普名下转移到了拜登名下。

而在本次大选中，全美国有33个州、包括所有的摇摆州的投票系统都是用了Dominion 软件。目前，关于Dominion 软件公司的调查正在进行中，相信更多证据会在不久的将来浮出水面。

结语

人类在政治和经济等领域的很多重大决策都是需要统计学分析来提供基础依据的，特别是在分析大规模数据（数据量大，数据分布宽泛）时，统计学有着不可或缺的作用。

事实上，早在今年4月，新冠病毒全球爆发之际，专攻数据分析的彭尧好博士及团队对各国政府提供的疫情数据进行了统计学分析，结果显示大多数国家的数据相互之间近似，且基本都符合本福德定律，唯有中共的疫情数据远远地偏离本福特定律。而中共疫情数据造假早已昭然若揭，让各国政府和民众看清了中共的嘴脸。于是，“中共撒谎，人民死亡”成为2020庚子年的国际流行语。

如今，拜登舞弊丑闻已让本次美国大选蒙上了阴影，这种系统性、大规模舞弊不仅仅是在“窃取大选成果”，而是对美国人民自由民主权利的剥夺，是对人类普世价值的公然践踏，也是对美国先贤们所奠定的神圣立国之本的玷污和亵渎，它预示著美国社会正遭遇空前的宪政危机、道德危机。以往在中共国发生的舞弊、言论审查、舆论封杀、强权、造势、掩盖、造谣抹黑、腐败等一系列败坏现象，如今在自由的灯塔──美国也都出现了，共产红魔对美国的肆虐程度可见一斑。

相信川普总统以及所有维护人类正信和普世价值的正义之士，一定会彻查本次大选中的一切舞弊行为，还原真相，剔除中共红魔对美国的渗透和腐蚀，还泱泱大国以自由、民主和公正。

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